माना z एक सम्मिश्र संख्या है जिसके लिए |z|+z= | vedclass

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Question

(D) माना $z = x + iy$,जहाँ $x, y \in \mathbb{R}$ है।दिया गया है $|z| + z = 3 + i$ है।$z = x + iy$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\sqrt{x^2 + y^2} + x + iy

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$\frac{5}{3}$

Vedclass · Answer

(D) माना $z = x + iy$,जहाँ $x, y \in \mathbb{R}$ है।दिया गया है $|z| + z = 3 + i$ है।$z = x + iy$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\sqrt{x^2 + y^2} + x + iy = 3 + i$ प्राप्त होता है।वास्तविक और काल्पनिक भागों की तुलना करने पर:$y = 1$ और $\sqrt{x^2 + y^2} + x = 3$ प्राप्त होता है।दूसरे समीकरण में $y = 1$ रखने पर:$\sqrt{x^2 + 1} = 3 - x$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$x^2 + 1 = (3 - x)^2 = 9 - 6x + x^2$ प्राप्त होता है।$1 = 9 - 6x$ $\Rightarrow 6x = 8$ $\Rightarrow x = \frac{4}{3}$ है।अब,$|z| = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{(\frac{4}{3})^2 + 1^2} = \sqrt{\frac{16}{9} + 1} = \sqrt{\frac{25}{9}} = \frac{5}{3}$ है।

माना $z$ एक सम्मिश्र संख्या है जिसके लिए $|z|+z=3+i$,जहाँ $i=\sqrt{-1}$ है। तो $|z|$ का मान क्या है?

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