જો $f(x) = x^3 + 7x - 1$ હોય,તો $x = 0$ અને $x = 1$ ની વચ્ચે $f(x)$ નું શૂન્ય મળે છે. આને શ્રેષ્ઠ રીતે સમજાવતો પ્રમેય કયો છે?

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x^p \sin \frac{1}{x}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$. તો $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે પરંતુ વિકલનીય નથી જો:

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{1 - \cos x}{x}, & x \ne 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k = $

જો વિધેય $f(x)$,જે નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે,તે અંતરાલ $[0, 8]$ પર સતત હોય,તો
$f(x) = \begin{cases} x^{2} + ax + b, & 0 \le x < 2 \\ 3x + 2, & 2 \le x \le 4 \\ 2ax + 5b, & 4 < x \le 8 \end{cases}$

$f(x) = \begin{cases} \frac{x-4}{|x-4|} + a, & x < 4 \\ a+b, & x=4 \\ \frac{x-4}{|x-4|} + b, & x > 4 \end{cases}$
જો ઉપર આપેલ $f(x)$ એ $x=4$ આગળ સતત હોય,તો '$a$' અને '$b$' ની કિંમતો શોધો.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} (1 + |\sin x|)^{a/|\sin x|}, & -\pi/6 < x < 0 \\ b, & x = 0 \\ e^{\tan 2x/\tan 3x}, & 0 < x < \pi/6 \end{cases}$. જો $f$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?