જો P equiv left( frac{1}{x_p}, p right), Q = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $H.P.$ નું $k$-મું પદ $x_k$ છે. વ્યાખ્યા મુજબ,$\frac{1}{x_k}$ એ $A.P.$ નું $k$-મું પદ છે.ધારો કે $a_k = \frac{1}{x_k} = a + (k-1)d$,જ્યાં

Vedclass · Accepted Answer

બિંદુઓ $P, Q, R$ સમરેખ છે

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $H.P.$ નું $k$-મું પદ $x_k$ છે. વ્યાખ્યા મુજબ,$\frac{1}{x_k}$ એ $A.P.$ નું $k$-મું પદ છે.ધારો કે $a_k = \frac{1}{x_k} = a + (k-1)d$,જ્યાં $a$ એ પ્રથમ પદ છે અને $d$ એ સામાન્ય તફાવત છે.બિંદુઓના યામ $P(a_p, p)$,$Q(a_q, q)$,અને $R(a_r, r)$ છે.રેખાખંડ $PQ$ નો ઢાળ $m_{PQ} = \frac{q - p}{a_q - a_p} = \frac{q - p}{(a + (q-1)d) - (a + (p-1)d)} = \frac{q - p}{(q - p)d} = \frac{1}{d}$ છે.રેખાખંડ $QR$ નો ઢાળ $m_{QR} = \frac{r - q}{a_r - a_q} = \frac{r - q}{(a + (r-1)d) - (a + (q-1)d)} = \frac{r - q}{(r - q)d} = \frac{1}{d}$ છે.જેમ કે ઢાળ $m_{PQ} = m_{QR} = \frac{1}{d}$ સમાન છે,તેથી બિંદુઓ $P, Q,$ અને $R$ એક જ રેખા પર આવેલા છે.તેથી,બિંદુઓ $P, Q, R$ સમરેખ છે.

જો $P \equiv \left( \frac{1}{x_p}, p \right), Q = \left( \frac{1}{x_q}, q \right), R = \left( \frac{1}{x_r}, r \right)$ જ્યાં $x_k \neq 0$ એ $k \in N$ માટે $H.P.$ નું $k$-મું પદ દર્શાવે છે,તો:

Similar Questions

બિંદુઓ $(-a, -b)$,$(0, 0)$,$(a, b)$ અને $(a^2, ab)$ કેવા પ્રકારના છે?

જો ત્રણ રેખાઓ $p_1x + q_1y = 1$,$p_2x + q_2y = 1$ અને $p_3x + q_3y = 1$ સંગામી હોય,તો બિંદુઓ $(p_1, q_1)$,$(p_2, q_2)$ અને $(p_3, q_3)$ શું છે?

$x$-અક્ષને સમાંતર અને $ax + 2by + 3b = 0$ અને $bx - 2ay - 3a = 0$ રેખાઓના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખા,જ્યાં $(a, b) \ne (0, 0)$ છે

બિંદુઓ $A(1, 2)$,$B(2, 4)$ અને $C(4, 8)$ શું બનાવે છે?

રેખા $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ અને $\frac{x}{b} + \frac{y}{a} = 1$ ના છેદબિંદુને બિંદુ $(a, b)$ સાથે જોડતી સુરેખાનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module