જો f(x) = begin{cases} x^2 & text{જો } x leqs | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $f(x)$ ને $x = x_0$ આગળ વિકલનીય હોવા માટે,તે $x = x_0$ આગળ સતત હોવું જોઈએ. $x = x_0$ આગળ સાતત્યતા સૂચવે છે કે $\lim_{x 	o x_0^-} f(x) = \lim_{x \

Vedclass · Accepted Answer

$2x_0, -x_0^2$

Vedclass · Answer

(A) $f(x)$ ને $x = x_0$ આગળ વિકલનીય હોવા માટે,તે $x = x_0$ આગળ સતત હોવું જોઈએ. $x = x_0$ આગળ સાતત્યતા સૂચવે છે કે $\lim_{x 	o x_0^-} f(x) = \lim_{x 	o x_0^+} f(x) = f(x_0)$. $\lim_{x 	o x_0^-} x^2 = x_0^2$ અને $\lim_{x 	o x_0^+} (ax + b) = ax_0 + b$. તેથી,$x_0^2 = ax_0 + b$ (સમીકરણ $1$). $x = x_0$ આગળ વિકલનીયતા માટે,ડાબી બાજુનું વિકલન જમણી બાજુના વિકલન જેટલું હોવું જોઈએ. $f'(x) = \begin{cases} 2x & 	ext{જો } x  x_0 \end{cases}$. $x = x_0$ આગળ વિકલન સરખાવતા: $2x_0 = a$. $a = 2x_0$ ને સમીકરણ $1$ માં મૂકતા: $x_0^2 = (2x_0)x_0 + b$. $x_0^2 = 2x_0^2 + b \implies b = -x_0^2$. આમ,$a = 2x_0$ અને $b = -x_0^2$.

જો $f(x) = \begin{cases} x^2 & \text{જો } x \leqslant x_0 \\ ax + b & \text{જો } x > x_0 \end{cases}$ એ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે વિકલનીય હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} x^2 \left| \cos \frac{\pi}{x} \right|, & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો $x = 2$ આગળ $f(x)$ એ

જો $f(x) = \begin{cases} x[x], & 0 \le x < 2 \\ (x-1)[x], & 2 \le x \le 4 \end{cases}$,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તો:

જો $f(x) = \begin{cases} k \cos x - x \cos k, & x \in [0, \frac{\pi}{2}] \\ k \sin x + x \sin k, & x \in (\frac{\pi}{2}, \pi] \end{cases}$ એ $(0, \pi)$ માં વિકલનીય હોય,તો:

$\text{વિધેય } f(x) = \begin{cases} \tan^{-1} x, & \text{જો } |x| \le 1 \\ \frac{1}{2}(|x|-1), & \text{જો } |x| > 1 \end{cases} \text{ ના વિકલિતનો પ્રદેશ નીચેનામાંથી કયો છે?}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module