જો $f(x) = \frac{\log_{\sin |x|} \cos^3 x}{\log_{\sin |3x|} \cos^3 (x/2)}$ જ્યાં $|x| < \frac{\pi}{3}, x \neq 0$ અને $f(0) = 4$ હોય,તો $\left( -\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3} \right)$ માં $f$ ના અસતત બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય હોય અને $f(x) = \begin{cases} 2[x] - \frac{x}{|x|}, & x \neq 0 \\ 1, & x = 0 \end{cases}$ એ વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય હોય,તો $f$ એ

જો $f(x) = \frac{(27-2x)^{1/3}-3}{9-3(243+5x)^{1/5}}, x \neq 0$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય, તો $f(0)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{1 - [x]}{1 + x}, & x \ne -1 \\ 1, & x = -1 \end{cases}$ હોય,તો $f(|2k|)$ નું મૂલ્ય શું થશે? (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે). નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

ધારો કે વિધેય $f: R \rightarrow R$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:
$f(x) = \begin{cases} \sin x - e^x & \text{જો } x \leq 0 \\ a + [-x] & \text{જો } 0 < x < 1 \\ 2x - b & \text{જો } x \geq 1 \end{cases}$
જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે. જો $f$ એ $R$ પર સતત હોય,તો $(a + b)$ ની કિંમત શોધો:

વિધેય $f(x) = x + |x|$ એ કયા અંતરાલ માટે સતત છે?