यदि $y = \frac{x}{\ln |c x|}$ (जहाँ $c$ एक स्वेच्छ अचर है) अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \phi \left( \frac{x}{y} \right)$ का व्यापक हल है,तो फलन $\phi \left( \frac{x}{y} \right)$ क्या है?

अवकल समीकरण $(x^2+xy+4x+2y+4) \frac{dy}{dx}-y^2=0, x>0$ का एक हल वक्र बिंदु $(1,3)$ से होकर गुजरता है। तो हल वक्र

मान लीजिए कि $b$ एक शून्येतर वास्तविक संख्या है। मान लीजिए कि $f: R \rightarrow R$ एक अवकलनीय फलन है,जहाँ $f(0)=1$ है। यदि $f$ का अवकलज $f^{\prime}$ समीकरण $f^{\prime}(x) = \frac{f(x)}{b^2+x^2}$ को संतुष्ट करता है,तो निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन $TRUE$ है/हैं?
$(A)$ यदि $b>0$ है,तो $f$ एक वर्धमान फलन है
$(B)$ यदि $b < 0$ है,तो $f$ एक ह्रासमान फलन है
$(C)$ $f(x)f(-x)=1$ सभी $x \in R$ के लिए
$(D)$ $f(x)-f(-x)=0$ सभी $x \in R$ के लिए

यदि $y$,$x$ का एक फलन है,तो $\frac{d^2y}{dx^2} + y \frac{dy}{dx} = 0$ है। यदि $x$,$y$ का एक फलन है,तो समीकरण क्या होगा?

यदि अवकल समीकरण $(y-x+1) dy - (y+x+2) dx = 0$ का व्यापक हल $f(x, y, c) = 0$ है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए ताकि $f(1, 1, c) = 0$ हो।

$y = 2x\left( \frac{dy}{dx} \right) + x^2\left( \frac{dy}{dx} \right)^4$ का हल क्या है?