ધારો કે S = (0, 2 pi) - left{frac{pi}{2}, fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{1 + \sin 2x}$ છે.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int dy = \int \frac{dx}{(\sin x + \cos x)^2} = \int \frac{\sec

Vedclass · Accepted Answer

$42$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{1 + \sin 2x}$ છે.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int dy = \int \frac{dx}{(\sin x + \cos x)^2} = \int \frac{\sec^2 x}{(1 + 	an x)^2} dx$.ધારો કે $u = 1 + 	an x$,તો $du = \sec^2 x dx$.તેથી,$y = \int u^{-2} du = -u^{-1} + C = -\frac{1}{1 + 	an x} + C$.શરત $y\left(\frac{\pi}{4}ight) = \frac{1}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,$\frac{1}{2} = -\frac{1}{1 + 1} + C \Rightarrow \frac{1}{2} = -\frac{1}{2} + C \Rightarrow C = 1$.આમ,$y(x) = 1 - \frac{1}{1 + 	an x} = \frac{	an x}{1 + 	an x}$.હવે,$y(x)$ ને $y = \sqrt{2} \sin x$ સાથે સરખાવતા: $\frac{	an x}{1 + 	an x} = \sqrt{2} \sin x$.$\frac{\sin x}{\cos x + \sin x} = \sqrt{2} \sin x$.આનાથી $\sin x = 0$ (તેથી $(0, 2\pi)$ માં $x = \pi$) અથવા $\frac{1}{\cos x + \sin x} = \sqrt{2} \Rightarrow \sin x + \cos x = \frac{1}{\sqrt{2}}$ મળે છે.$\sqrt{2} \sin\left(x + \frac{\pi}{4}ight) = \frac{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow \sin\left(x + \frac{\pi}{4}ight) = \frac{1}{2}$.$x + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{6} + 2n\pi$ અથવા $x + \frac{\pi}{4} = \pi - \frac{\pi}{6} + 2n\pi$.$x \in (0, 2\pi)$ માટે,$x + \frac{\pi}{4} = \frac{5\pi}{6}$ અથવા $x + \frac{\pi}{4} = \frac{13\pi}{6}$.$x = \frac{5\pi}{6} - \frac{\pi}{4} = \frac{7\pi}{12}$ અને $x = \frac{13\pi}{6} - \frac{\pi}{4} = \frac{23\pi}{12}$.યામોનો સરવાળો $= \pi + \frac{7\pi}{12} + \frac{23\pi}{12} = \frac{12\pi + 7\pi + 23\pi}{12} = \frac{42\pi}{12}$.$\frac{k\pi}{12}$ સાથે સરખાવતા,$k = 42$ મળે છે.

Similar Questions

$\frac{d^2y}{dx^2} = \cos x - \sin x$ નો ઉકેલ શોધો.

જો વિકલ સમીકરણ $(y-x+1) dy - (y+x+2) dx = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ $f(x, y, c) = 0$ હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો જેથી $f(1, 1, c) = 0$ થાય.

સમીકરણ $(xy \cos xy + \sin xy)dx + x^2 \cos xy \, dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module