જો $A$ અને $B$ સમાન કક્ષાના નોન-સિંગ્યુલર શ્રેણિકો હોય,તો $\text{Adj}(AB)$ શું થાય?

જો $A$ એક એવો ચોરસ શ્રેણિક હોય કે જેથી $A(\operatorname{adj} A) = \begin{bmatrix} 4 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 4 \end{bmatrix}$ થાય,તો $\operatorname{det}(\operatorname{adj} A)$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -1 & 3 \end{bmatrix}$ હોય,તો $(2A^2 + 5A)$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક શોધો.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -5 & 1 \end{bmatrix}$ અને $A^{-1} = xA + yI_2$,(જ્યાં $I_2$ એ $2$ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે),તો

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}$ એ રીતે હોય કે $A^2 - 4A + 3I = 0$,જ્યાં $I$ એ $2$ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે,તો $A^{-1}$ શું થાય?

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ અને $B = I + \operatorname{adj}(A) + (\operatorname{adj} A)^2 + \dots + (\operatorname{adj} A)^{10}$ છે. તો,શ્રેણિક $B$ ના તમામ ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થાય?