यदि $a, b, c \in \mathbb{R}$ और $3a + 5b + 15c = 0$ को संतुष्ट करते हैं,तो समीकरण $ax^4 + bx^2 + c = 0$ के पास:

  • A
    $(-1, 0)$ में कम से कम एक मूल है
  • B
    $(0, 1)$ में कम से कम एक मूल है
  • C
    $(-1, 1)$ में कम से कम दो मूल हैं
  • D
    उपरोक्त सभी

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यदि $f(x)$ एक दो बार अवकलनीय बहुपद फलन है,जैसे कि $f(1) = 1, f(2) = 4, f(3) = 9$,तो:

अंतराल $\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$ में $f(x)=\cos x-\sin 2x$ के लिए लैग्रेंज के माध्य मान प्रमेय का स्थिरांक $c$ क्या है?

मान लीजिए $f(1) = -2$ और $1 \le x \le 6$ के लिए $f'(x) \ge 4.2$ है। $f(6)$ का संभावित मान किस अंतराल में स्थित है?

मान लीजिए कि $S$ उन सभी फलनों $f:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}$ का समुच्चय है जो $[0,1]$ पर संतत हैं और $(0,1)$ पर अवकलनीय हैं। तो $S$ में प्रत्येक $f$ के लिए,$f$ पर निर्भर एक ऐसा $c \in (0,1)$ विद्यमान है कि:

यदि $f(x) = x^2 - 2x + 4$ और $\frac{f(5) - f(1)}{5 - 1} = f'(c)$ है,तो $c$ का मान क्या होगा?

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