यदि f और g अंतराल [0, a] पर सतत फलन हैं जो f( | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int_0^a f(x)g(x) dx$. गुणधर्म $\int_0^a h(x) dx = \int_0^a h(a - x) dx$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \int_0^a f(a - x)g(

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$\int_0^a f(x) dx$

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(A) माना $I = \int_0^a f(x)g(x) dx$. गुणधर्म $\int_0^a h(x) dx = \int_0^a h(a - x) dx$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \int_0^a f(a - x)g(a - x) dx$. दिया गया है कि $f(x) = f(a - x)$ और $g(a - x) = 2 - g(x)$,इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int_0^a f(x)[2 - g(x)] dx$. $I = 2\int_0^a f(x) dx - \int_0^a f(x)g(x) dx$. $I = 2\int_0^a f(x) dx - I$. $2I = 2\int_0^a f(x) dx$. $I = \int_0^a f(x) dx$.

यदि $f$ और $g$ अंतराल $[0, a]$ पर सतत फलन हैं जो $f(x) = f(a - x)$ और $g(x) + g(a - x) = 2$ को संतुष्ट करते हैं,तो $\int_0^a f(x)g(x) dx = $

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$\int_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos x}{1+e^x} d x=$

यदि $f(5-x)=f(x)$ और $\int_2^3 f(x) dx=2$ है,तो $\int_2^3 x f(x) dx=$

$\int_{0}^{\pi /2} \frac{2^{\sin x}}{2^{\sin x} + 2^{\cos x}} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^2 x^3(2-x)^4 \, dx = $

मान लीजिए $M = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{\cos x}{x+2} dx$ और $N = \int_{0}^{\pi / 4} \frac{\sin x \cos x}{(x+1)^{2}} dx$ है। तो,$(M - N)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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