mathop {Lim}limits_{n to infty } int_0^2 {lef | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I_n = \int_0^2 {\left( {1 + \frac{t}{{n + 1}}} \right)^n} dt$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{d}{dt} {\left( {1 + \frac{t}{{n + 1}}} \right)^{n

Vedclass · Accepted Answer

$e^2 - 1$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I_n = \int_0^2 {\left( {1 + \frac{t}{{n + 1}}} ight)^n} dt$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{d}{dt} {\left( {1 + \frac{t}{{n + 1}}} ight)^{n + 1}} = (n + 1) {\left( {1 + \frac{t}{{n + 1}}} ight)^n} \cdot \frac{1}{{n + 1}} = {\left( {1 + \frac{t}{{n + 1}}} ight)^n}$. તેથી,સંકલન નીચે મુજબ થશે: $I_n = \left[ {\left( {1 + \frac{t}{{n + 1}}} ight)^{n + 1}} ight]_0^2$. સીમાઓ મૂકતા: $I_n = {\left( {1 + \frac{2}{{n + 1}}} ight)^{n + 1}} - {\left( {1 + 0} ight)^{n + 1}} = {\left( {1 + \frac{2}{{n + 1}}} ight)^{n + 1}} - 1$. જ્યારે $n 	o \infty$ હોય ત્યારે લક્ષ લેતા: $\mathop {Lim}\limits_{n 	o \infty } I_n = \mathop {Lim}\limits_{n 	o \infty } {\left( {1 + \frac{2}{{n + 1}}} ight)^{n + 1}} - 1$. પ્રમાણિત લક્ષ $\mathop {Lim}\limits_{x 	o \infty } {\left( {1 + \frac{a}{x}} ight)^x} = e^a$ નો ઉપયોગ કરતા: $\mathop {Lim}\limits_{n 	o \infty } I_n = e^2 - 1$.

$\mathop {Lim}\limits_{n \to \infty } \int_0^2 {\left( {1 + \frac{t}{{n + 1}}} \right)^n} dt$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_0^{\pi /4} \sec x \log (\sec x + \tan x) \, dx = $

$\int_0^\infty {\frac{{{x^2}\,dx}}{{({x^2} + {a^2})({x^2} + {b^2})}}} = $

જો $f(x) = \begin{cases} e^{\cos x} \sin x, & \text{માટે } |x| \leq 2 \\ 2, & \text{અન્યથા} \end{cases}$ હોય,તો $\int_{-2}^{3} f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

$3. \int_0^{\frac{1}{2}} \frac{x \sin^{-1} x}{\sqrt{1-x^2}} dx =$

$\int_{-1}^{\frac{3}{2}}|x \sin (\pi x)| d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module