જો a le x le b માટે frac{d[f(x)]}{dx} = g(x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_a^b f(x)g(x) dx$. આપેલ છે કે $\frac{d[f(x)]}{dx} = g(x)$,તેથી આપણે $g(x) dx = d[f(x)]$ લખી શકીએ. $f(x) = t$ લેતા,$df(x) = dt$ મળ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{[f(b)]^2 - [f(a)]^2}{2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_a^b f(x)g(x) dx$. આપેલ છે કે $\frac{d[f(x)]}{dx} = g(x)$,તેથી આપણે $g(x) dx = d[f(x)]$ લખી શકીએ. $f(x) = t$ લેતા,$df(x) = dt$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $g(x) dx = dt$. જ્યારે $x = a$ હોય ત્યારે $t = f(a)$ અને જ્યારે $x = b$ હોય ત્યારે $t = f(b)$ થાય. આમ,સંકલન $I = \int_{f(a)}^{f(b)} t dt$ બને છે. સંકલન કરતા,$I = \left[ \frac{t^2}{2} \right]_{f(a)}^{f(b)} = \frac{[f(b)]^2 - [f(a)]^2}{2}$ મળે છે.

જો $a \le x \le b$ માટે $\frac{d[f(x)]}{dx} = g(x)$ હોય,તો $\int_a^b f(x)g(x) dx$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

$\int\limits_0^{\ln 5} \frac{e^x \sqrt{e^x - 1}}{e^x + 3} dx = $

$\int_0^{\pi /2} \frac{\sin x \cos x}{1 + \sin^4 x} \, dx = $

$\int_{0}^{1} \frac{\tan^{-1} x}{1 + x^2} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-3}^0 x \sqrt{x+4} \, dx =$

$\int_0^a {{x^2}\sin {x^3}\,dx} $ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module