જો l^r(x) એ x નો r-મો પુનરાવર્તિત લઘુગણક દર્શ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{1}{x \cdot l^1(x) \cdot l^2(x) \cdot ... \cdot l^r(x)} \, dx$. આદેશ $t = l^{r+1}(x)$ લો. ચેઈન રૂલ મુજબ,$l^{r+1}(x) = \log(

Vedclass · Accepted Answer

$l^{r+1}(x) + c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{1}{x \cdot l^1(x) \cdot l^2(x) \cdot ... \cdot l^r(x)} \, dx$. આદેશ $t = l^{r+1}(x)$ લો. ચેઈન રૂલ મુજબ,$l^{r+1}(x) = \log(l^r(x))$ નું વિકલન $\frac{d}{dx} l^{r+1}(x) = \frac{1}{l^r(x)} \cdot \frac{d}{dx} l^r(x)$ થાય છે. આ પ્રક્રિયા ચાલુ રાખતા,આપણને મળે છે કે $\frac{d}{dx} l^{r+1}(x) = \frac{1}{l^r(x) \cdot l^{r-1}(x) \cdot ... \cdot l^1(x) \cdot x}$. તેથી,$dt = \frac{1}{x \cdot l^1(x) \cdot ... \cdot l^r(x)} \, dx$. આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા,આપણને $\int 1 \, dt = t + c$ મળે છે. તેથી,સંકલનનું મૂલ્ય $l^{r+1}(x) + c$ છે.

Similar Questions

$\int \frac{d x}{(x+2) \sqrt{x+1}} = $

ધારો કે $n \ge 2$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે અને $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ છે. તો $\int \frac{(\sin^n \theta - \sin \theta)^{\frac{1}{n}} \cos \theta}{\sin^{n+1} \theta} d\theta$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{1}{x\sqrt{1 + \log x}} \, dx = $

$\int \frac{dx}{2\sqrt{x}(1 + x)} = $

$\int {{x^3}\sqrt {3 + 5{x^4}} } \;dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module