यदि {x^p}{y^q} = {(x + y)^{p + q}},तो frac{{{ | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: ${x^p}{y^q} = {(x + y)^{p + q}}$दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (log) लेने पर:$p \ln x + q \ln y = (p + q) \ln (x + y)$दोनों पक्

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(A) दिया गया समीकरण: ${x^p}{y^q} = {(x + y)^{p + q}}$दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (log) लेने पर:$p \ln x + q \ln y = (p + q) \ln (x + y)$दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{p}{x} + \frac{q}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{p + q}{x + y} \left( 1 + \frac{dy}{dx} \right)$$\frac{dy}{dx}$ के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर:$\frac{dy}{dx} \left( \frac{q}{y} - \frac{p + q}{x + y} \right) = \frac{p + q}{x + y} - \frac{p}{x}$$\frac{dy}{dx} \left( \frac{qx + qy - py - qy}{y(x + y)} \right) = \frac{px + qx - px - py}{x(x + y)}$$\frac{dy}{dx} \left( \frac{qx - py}{y(x + y)} \right) = \frac{qx - py}{x(x + y)}$$\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x}$भागफल नियम का उपयोग करके पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{x \frac{dy}{dx} - y}{x^2}$$\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x}$ प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{x(\frac{y}{x}) - y}{x^2} = \frac{y - y}{x^2} = 0$

यदि ${x^p}{y^q} = {(x + y)^{p + q}}$,तो $\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} = $

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यदि $f$ दो बार अवकलनीय है जैसे कि $f''(x) = -f(x)$,$f'(x) = g(x)$,$h'(x) = [f(x)]^2 + [g(x)]^2$,और $h(0) = 2$,$h(1) = 4$,तो समीकरण $y = h(x)$ क्या दर्शाता है?

यदि $y = \cos^{-1} x$ है,तो $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ को केवल $y$ के पदों में ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = 3x^3 + 2x^2 f'(1) + x f''(2) + f'''(3)$ है,तो $f(x) = $

यदि $y = x^2 e^{mx}$,जहाँ $m$ एक स्थिरांक है,तो $\frac{d^3y}{dx^3} = $

यदि $\sqrt{1-x^2}+\sqrt{1-y^2}=a(x-y)$ है,तो $\left[\left(1-x^2\right)^2 \frac{d^2 y}{d x^2}+y\left(1-x^2\right)\right] \frac{d y}{d x}=$

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