यदि $y = x^2 e^{mx}$,जहाँ $m$ एक स्थिरांक है,तो $\frac{d^3y}{dx^3} = $

मान लीजिए $f : S \rightarrow S$ जहाँ $S =(0, \infty)$ एक दो बार अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि $f(x+1) = xf(x)$ है। यदि $g : S \rightarrow R$ को $g(x) = \log_{e} f(x)$ के रूप में परिभाषित किया गया है,तो $|g''(5) - g''(1)|$ का मान क्या होगा?

$\frac{d^2x}{dy^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f: R \rightarrow R$ एक सम फलन (even function) है जो $R$ पर दो बार अवकलनीय है और $f^{\prime \prime}(\pi)=1$ है,तो $f^{\prime \prime}(-\pi)$ का मान क्या होगा?

यदि $f(x) = f'(x) + f''(x) + f'''(x) + \ldots$ और $f(0) = 1$ है,तो $f(x)$ किसके बराबर है?

एक फलन $f$ संबंध $f(x) = f''(x) + f'''(x) + \dots \infty$ को संतुष्ट करता है,जहाँ $f(x)$ एक अनंत अवकलनीय फलन है। यदि $f(1) = 5$ है,तो $f'(1) + f''(1)$ का मान किसके बराबर है?