यदि y = cos^{-1} x है,तो frac{d^{2} y}{d x^{2 | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $y = \cos^{-1} x$,जिसका अर्थ है $x = \cos y$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} = -(1-x^2)^{-1/2}$.

Vedclass · Accepted Answer

$-\cot y \cdot \csc^{2} y$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $y = \cos^{-1} x$,जिसका अर्थ है $x = \cos y$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} = -(1-x^2)^{-1/2}$.अब,पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx} [-(1-x^2)^{-1/2}]$$= -(-\frac{1}{2})(1-x^2)^{-3/2} \cdot (-2x)$$= -\frac{x}{(1-x^2)^{3/2}}$.चूंकि $x = \cos y$,इसलिए $1-x^2 = 1-\cos^2 y = \sin^2 y$.इन मानों को व्यंजक में रखने पर:$\frac{d^2y}{dx^2} = -\frac{\cos y}{(\sin^2 y)^{3/2}}$$= -\frac{\cos y}{\sin^3 y}$$= -\frac{\cos y}{\sin y} \cdot \frac{1}{\sin^2 y}$$= -\cot y \cdot \csc^2 y$.

यदि $y = \cos^{-1} x$ है,तो $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ को केवल $y$ के पदों में ज्ञात कीजिए।

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