જો left| begin{array}{ccc} a & a^2 & 1 + a^3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે સદિશો $(1, a, a^2)$,$(1, b, b^2)$,અને $(1, c, c^2)$ અસમતલીય છે,તેથી આ સદિશો દ્વારા બનતા શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્યતર છે:$\Delta = \left|

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે સદિશો $(1, a, a^2)$,$(1, b, b^2)$,અને $(1, c, c^2)$ અસમતલીય છે,તેથી આ સદિશો દ્વારા બનતા શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્યતર છે:$\Delta = \left| \begin{array}{ccc} 1 & a & a^2 \ 1 & b & b^2 \ 1 & c & c^2 \end{array} ight| 
eq 0$.આપણને સમીકરણ આપેલ છે:$\left| \begin{array}{ccc} a & a^2 & 1 + a^3 \ b & b^2 & 1 + b^3 \ c & c^2 & 1 + c^3 \end{array} ight| = 0$.નિશ્ચાયકના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને,આપણે ત્રીજા સ્તંભને વિભાજિત કરી શકીએ છીએ:$\left| \begin{array}{ccc} a & a^2 & 1 \ b & b^2 & 1 \ c & c^2 & 1 \end{array} ight| + \left| \begin{array}{ccc} a & a^2 & a^3 \ b & b^2 & b^3 \ c & c^2 & c^3 \end{array} ight| = 0$.બીજા નિશ્ચાયકમાં,હારમાંથી $a, b, c$ સામાન્ય લેતા:$\left| \begin{array}{ccc} a & a^2 & 1 \ b & b^2 & 1 \ c & c^2 & 1 \end{array} ight| + abc \left| \begin{array}{ccc} 1 & a & a^2 \ 1 & b & b^2 \ 1 & c & c^2 \end{array} ight| = 0$.નોંધો કે $\left| \begin{array}{ccc} a & a^2 & 1 \ b & b^2 & 1 \ c & c^2 & 1 \end{array} ight| = \left| \begin{array}{ccc} 1 & a & a^2 \ 1 & b & b^2 \ 1 & c & c^2 \end{array} ight| = \Delta$ (બે સ્તંભોની અદલાબદલી કર્યા પછી).તેથી,$\Delta + abc \Delta = 0 \Rightarrow \Delta(1 + abc) = 0$.$\Delta 
eq 0$ હોવાથી,$1 + abc = 0$,જેનો અર્થ છે કે $abc = -1$.

Similar Questions

ધારો કે $A$ અને $B$ બે $3 \times 3$ નોન-સિંગ્યુલર શ્રેણિકો છે,જેથી $\operatorname{det}(A^T B A) = 27$ અને $\operatorname{det}(A B^{-1}) = 8$ થાય. તો $\operatorname{det}(B^T A^{-1} B) = $

$A$ અને $B$ એ $3 \times 3$ ના બે અસામાન્ય ચોરસ શ્રેણિકો છે,જેથી $AB = A$ અને $|A + B| \neq 0$ થાય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module