यदि $\left| \begin{array}{ccc} a & a^2 & 1 + a^3 \\ b & b^2 & 1 + b^3 \\ c & c^2 & 1 + c^3 \end{array} \right| = 0$ और सदिश $\vec{a} = (1, a, a^2)$,$\vec{b} = (1, b, b^2)$,और $\vec{c} = (1, c, c^2)$ असमतलीय हैं,तो $abc$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $B=\begin{bmatrix} 2 & 6 & 4 \\ 1 & 0 & 1 \\ -1 & 1 & -1 \end{bmatrix}$ और $C=\begin{bmatrix} -1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 3 \\ 2 & 0 & 2 \end{bmatrix}$ है। यदि एक आव्यूह $A$ इस प्रकार है कि $BAC=I$,तो $A^{-1}=$

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ और $\det(A^n - I) = 1 - \lambda^n$ जहाँ $n \in N$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $M$ वास्तविक प्रविष्टियों वाला एक $3 \times 3$ व्युत्क्रमणीय आव्यूह है और $I$,$3 \times 3$ तत्समक आव्यूह है। यदि $M^{-1} = \operatorname{adj}(\operatorname{adj} M)$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन $ALWAYS \text{ } TRUE$ है/हैं?

मान लीजिए $M$ पूर्णांक प्रविष्टियों वाला एक $2 \times 2$ सममित आव्यूह है। तो $M$ व्युत्क्रमणीय (invertible) है यदि:

यदि $ A = \frac{1}{\pi} \begin{bmatrix} \sin^{-1}(\pi x) & \tan^{-1}(\frac{x}{\pi}) \\ \tan^{-1}(\frac{x}{\pi}) & \cot^{-1}(\pi x) \end{bmatrix} $ और $ B = \begin{bmatrix} -\cos^{-1}(\pi x) & \tan^{-1}(\frac{x}{\pi}) \\ \sin^{-1}(\frac{x}{\pi}) & -\tan^{-1}(\pi x) \end{bmatrix} $ है,तो $ A - B $ का मान क्या है?