यदि $a = i + j + k$,$b = 4i + 3j + 4k$ और $c = i + \alpha j + \beta k$ रैखिक रूप से आश्रित सदिश हैं और $|c| = \sqrt{3}$ है,तो

$\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}$,$\vec{b}=2 \hat{j}-\hat{k}$,$\vec{c}=2 \hat{k}-\hat{i}$ तीन सदिश हैं और $\vec{d}$,$\vec{c}$ के लंबवत एक इकाई सदिश है। यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{d}$ समतलीय सदिश हैं,तो $|\vec{d} \cdot \vec{b}|=$

इकाई सदिश $a, b$ और $c$ समतलीय हैं। एक इकाई सदिश $d$ उनके लंबवत है। यदि $(a \times b) \times (c \times d) = \frac{1}{6}i - \frac{1}{3}j + \frac{1}{3}k$ और $a$ तथा $b$ के बीच का कोण $30^\circ$ है,तो $c$ क्या है?

सह-किनारों $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ द्वारा निर्मित चतुष्फलक का आयतन $3$ है। तो सह-किनारों $\vec{a} + \vec{b}, \vec{b} + \vec{c}, \vec{c} + \vec{a}$ द्वारा निर्मित समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन क्या होगा?

मान लीजिए $\vec{b} = -\hat{i} + 4\hat{j} + 6\hat{k}$ और $\vec{c} = 2\hat{i} - 7\hat{j} - 10\hat{k}$ है। यदि $\vec{a}$ एक इकाई सदिश है और अदिश त्रिक गुणनफल $[\vec{a} \ \vec{b} \ \vec{c}]$ का मान अधिकतम है,तो $\vec{a}$ किसके बराबर है?

मान लीजिए $\vec{a}$ एक सदिश है जो सदिश $3 \hat{i} + \frac{1}{2} \hat{j} + 2 \hat{k}$ के लंबवत है। यदि $\vec{a} \times (2 \hat{i} + \hat{k}) = 2 \hat{i} - 13 \hat{j} - 4 \hat{k}$ है,तो सदिश $\vec{a}$ का सदिश $2 \hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k}$ पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।