सह-किनारों $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ द्वारा निर्मित चतुष्फलक का आयतन $3$ है। तो सह-किनारों $\vec{a} + \vec{b}, \vec{b} + \vec{c}, \vec{c} + \vec{a}$ द्वारा निर्मित समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन क्या होगा?

यदि सदिश $4i+11j+mk$,$7i+2j+6k$ और $i+5j+4k$ समतलीय हैं,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec p$ और $\vec q$ इकाई सदिश हैं,इस प्रकार कि $[\vec p, \vec q, \vec p \times \vec q] = \frac{1}{2}$,तो $\vec p$ और $\vec q$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

$\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ असमतलीय सदिश हैं,जहाँ $\overrightarrow{P} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}$,$\overrightarrow{Q} = 4\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b} + 4\overrightarrow{c}$ और $\overrightarrow{R} = \overrightarrow{a} + \alpha\overrightarrow{b} + \beta\overrightarrow{c}$ रैखिक रूप से आश्रित सदिश हैं। तो $\alpha$ के संभावित मानों की संख्या क्या है?

यदि $a = i + j + k$,$b = 4i + 3j + 4k$ और $c = i + \alpha j + \beta k$ रैखिक रूप से आश्रित सदिश हैं और $|c| = \sqrt{3}$ है,तो

यदि $\bar{a}$,$\bar{b}$,और $\bar{c}$ असमतलीय सदिश हैं और $(\bar{a} + \bar{b} + \bar{c}) \cdot (\bar{a} \times \bar{b} + \bar{b} \times \bar{c} + \bar{c} \times \bar{a}) = k[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।