$\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}$,$\vec{b}=2 \hat{j}-\hat{k}$,$\vec{c}=2 \hat{k}-\hat{i}$ तीन सदिश हैं और $\vec{d}$,$\vec{c}$ के लंबवत एक इकाई सदिश है। यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{d}$ समतलीय सदिश हैं,तो $|\vec{d} \cdot \vec{b}|=$

$\vec{a}$ एक सदिश है जो अशून्य सदिशों $\vec{b}$ और $\vec{c}$ वाले समतल के लंबवत है। यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इस प्रकार हैं कि $|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|=\sqrt{|\vec{a}|^2+|\vec{b}|^2+|\vec{c}|^2}$,तो $|(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c}|+|(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c}|=$

यदि $3 \hat{i}-2 \hat{j}-\hat{k}$,$2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k}$,$-\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ और $4 \hat{i}+5 \hat{j}+\lambda \hat{k}$ क्रमशः चार समतलीय बिंदुओं $P, Q, R$ और $S$ के स्थिति सदिश हैं,तो $\lambda=$

चतुष्फलक का आयतन जिसकी सह-अंतिम भुजाएँ $\bar{a}=-12 \hat{i}+p \hat{k}$,$\bar{b}=3 \hat{j}-\hat{k}$,और $\bar{c}=2 \hat{i}+\hat{j}-15 \hat{k}$ द्वारा निरूपित हैं,$570$ घन इकाई है। तो $p=$

यदि $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} - 4\hat{k}$,और $\vec{c} = \hat{i} + \lambda \hat{j} + 3\hat{k}$ समतलीय हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c$ असमतलीय सदिश हैं और $d = \lambda a + \mu b + \nu c$ है,तो $\lambda = \dots$