જો a,;b,;c,;d અને p એ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યા છ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(b) As given, $({a^2} + {b^2} + {c^2}){p^2} - 2(ab + bc + cd)p$

$ + ({b^2} + {c^2} + {d^2}) \le 0$ &hellip;.. $(i)$

But L.H.S.

$ = ({a^2}{p^2

Vedclass · Accepted Answer

સમગુણોતર શ્રેણી માં

Vedclass · Answer

(b) As given, $({a^2} + {b^2} + {c^2}){p^2} - 2(ab + bc + cd)p$

$ + ({b^2} + {c^2} + {d^2}) \le 0$ &hellip;.. $(i)$

But L.H.S.

$ = ({a^2}{p^2} - 2abp + {b^2}) + ({b^2}{p^2} - 2bcp + {c^2})$

$ + ({c^2}{p^2} - 2cdp + {d^2})$ $ = {(ap - b)^2} + {(bp - c)^2} + {(cp - d)^2} \ge 0$ &hellip;..$(ii)$

Since the sum of squares of real numbers is non-negative.

Therefore from $(i)$ and $(ii)$

$ \Rightarrow $${(ap - b)^2} + {(bp - c)^2} + {(cp - d)^2} = 0$

$ \Rightarrow $$ap - b = 0 = bp - c = cp - d \Rightarrow \frac{b}{a} = \frac{c}{b} = \frac{d}{c} = p$

$	herefore $$a,\;b,\;c,\;d$ are in $G.P.$

જો $a,\;b,\;c,\;d$ અને $p$ એ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યા છે કે જેથી $({a^2} + {b^2} + {c^2}){p^2} - 2(ab + bc + cd)p + ({b^2} + {c^2} + {d^2}) \le 0$, તો $a,\;b,\;c,\;d$ એ . . . . થાય .

Similar Questions

સમગુણોત્તર શ્રેણી $1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + .....\,$ ના ${\text{9}}$ પદોનો સરવાળો શોધો.

જો $a = r + r^2 + r^3 + …..+\infty$ હોય તો $r$ નું મૂલ્ય ....... છે.

$\sqrt 3 \, + \,\frac{1}{{\sqrt 3 }}\, + \,\frac{1}{{3\sqrt 3 }}\, + \,.....\,$ શ્રેણીના પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

સમગુણોત્તર શ્રેણીનાં ત્રણ પદનો સરવાળો $19$ અને ગુણાકાર $216$ હોય, તો આ શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર...... છે.