यदि {left( {frac{{1 + i}}{{1 - i}}} right)^x} | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: ${\left( {\frac{{1 + i}}{{1 - i}}} \right)^x} = 1$ है। सबसे पहले,कोष्ठक के अंदर के पद को हर के संयुग्मी $(1 + i)$ से गुणा करके सर

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$x = 4n$,जहाँ $n$ कोई भी धनात्मक पूर्णांक है

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(A) दिया गया समीकरण: ${\left( {\frac{{1 + i}}{{1 - i}}} ight)^x} = 1$ है। सबसे पहले,कोष्ठक के अंदर के पद को हर के संयुग्मी $(1 + i)$ से गुणा करके सरल करें: $\frac{{1 + i}}{{1 - i}} 	imes \frac{{1 + i}}{{1 + i}} = \frac{{(1 + i)^2}}{{1^2 - i^2}} = \frac{{1 + i^2 + 2i}}{{1 - (-1)}} = \frac{{1 - 1 + 2i}}{2} = \frac{{2i}}{2} = i$। इस मान को समीकरण में रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $i^x = 1$। हम जानते हैं कि $i^k = 1$ तभी होता है जब $k$,$4$ का गुणज हो। अतः,$x = 4n$,जहाँ $n$ कोई भी धनात्मक पूर्णांक है।

यदि ${\left( {\frac{{1 + i}}{{1 - i}}} \right)^x} = 1$ है,तो:

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${\left( \frac{2i}{1+i} \right)}^2 = $

दी गई सम्मिश्र संख्या को $a+ib$ के रूप में व्यक्त कीजिए: $\left(\frac{1}{5}+i \frac{2}{5}\right)-\left(4+i \frac{5}{2}\right)$

यदि $i=\sqrt{-1}$ है,तो $\sum_{n=2}^{30} i^n+\sum_{n=30}^{65} i^{n+3}=$

यदि $(2x - y + 1) + i(x - 2y - 1) = 2 - 3i$ है,तो $(x - iy)$ का गुणात्मक प्रतिलोम (multiplicative inverse) ज्ञात कीजिए।

यदि ${\left( {\frac{{1 + i}}{{1 - i}}} \right)^m} = 1$ है,तो $m$ का न्यूनतम पूर्णांक मान ज्ञात कीजिए।

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