જો {left( {frac{{1 + i}}{{1 - i}}} right)^x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: ${\left( {\frac{{1 + i}}{{1 - i}}} \right)^x} = 1$. પ્રથમ,કૌંસની અંદરના પદને છેદના અનુબદ્ધ $(1 + i)$ વડે ગુણીને સાદું રૂપ આપો: $\frac

Vedclass · Accepted Answer

$x = 4n$,જ્યાં $n$ કોઈ પણ ધન પૂર્ણાંક છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: ${\left( {\frac{{1 + i}}{{1 - i}}} ight)^x} = 1$. પ્રથમ,કૌંસની અંદરના પદને છેદના અનુબદ્ધ $(1 + i)$ વડે ગુણીને સાદું રૂપ આપો: $\frac{{1 + i}}{{1 - i}} 	imes \frac{{1 + i}}{{1 + i}} = \frac{{(1 + i)^2}}{{1^2 - i^2}} = \frac{{1 + i^2 + 2i}}{{1 - (-1)}} = \frac{{1 - 1 + 2i}}{2} = \frac{{2i}}{2} = i$. આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને મળે છે: $i^x = 1$. આપણે જાણીએ છીએ કે $i^k = 1$ ત્યારે જ થાય જો $k$ એ $4$ નો ગુણક હોય. તેથી,$x = 4n$,જ્યાં $n$ કોઈ પણ ધન પૂર્ણાંક છે.

જો ${\left( {\frac{{1 + i}}{{1 - i}}} \right)^x} = 1$ હોય,તો:

Similar Questions

$\left(\frac{1-i}{1+i}\right)^{2022}+\left(\frac{1+i}{1-i}\right)^{2021}=$

આપેલ સંકર સંખ્યાને $a+ib$ સ્વરૂપમાં દર્શાવો: $(5i)\left(-\frac{3}{5}i\right)$

જો $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય,તો નીચેનામાંથી કયો સંબંધ ખોટો છે?

$x$ અને $y$ ની વાસ્તવિક કિંમતો શોધો જેના માટે સમીકરણ $({x^4} + 2xi) - (3{x^2} + yi) = (3 - 5i) + (1 + 2yi)$ સંતોષાય છે.

$\left( \frac{1}{1 - 2i} + \frac{3}{1 + i} \right) \left( \frac{3 + 4i}{2 - 4i} \right) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module