यदि n = 1983! है,तो व्यंजक frac{1}{log_2 n} + | vedclass

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Question

(C) लघुगणक के आधार परिवर्तन गुणधर्म का उपयोग करते हुए,$\frac{1}{\log_a b} = \log_b a$ होता है।दिया गया व्यंजक $\frac{1}{\log_2 n} + \frac{1}{\log_3 n}

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(C) लघुगणक के आधार परिवर्तन गुणधर्म का उपयोग करते हुए,$\frac{1}{\log_a b} = \log_b a$ होता है।दिया गया व्यंजक $\frac{1}{\log_2 n} + \frac{1}{\log_3 n} + \frac{1}{\log_4 n} + \dots + \frac{1}{\log_{1983} n}$ है।गुणधर्म लागू करने पर,यह $\log_n 2 + \log_n 3 + \log_n 4 + \dots + \log_n 1983$ हो जाता है।लघुगणक के गुणन नियम का उपयोग करते हुए,$\log_b x + \log_b y = \log_b (xy)$,हमें $\log_n (2 	imes 3 	imes 4 	imes \dots 	imes 1983)$ प्राप्त होता है।चूंकि $n = 1983!$,व्यंजक सरल होकर $\log_n (1983!) = \log_n n$ बन जाता है।चूंकि $\log_n n = 1$,अंतिम मान $1$ है।

यदि $n = 1983!$ है,तो व्यंजक $\frac{1}{\log_2 n} + \frac{1}{\log_3 n} + \frac{1}{\log_4 n} + \dots + \frac{1}{\log_{1983} n}$ का मान किसके बराबर है?

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