यदि ${\log _{10}}x = y$ है,तो ${\log _{1000}}{x^2}$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $a, b, c$ वास्तविक संख्याएँ हैं,जिनमें से प्रत्येक $1$ से बड़ी है,इस प्रकार कि $\frac{2}{3} \log _{b} a+\frac{3}{5} \log _{c} b+\frac{5}{2} \log _{a} c=3$ है। यदि $b$ का मान $9$ है,तो $a$ का मान क्या होगा?

$\sinh[\log(2+\sqrt{5})] + \cosh[\log(2+\sqrt{3})] = ?$

यदि $n = (1999)!$ है,तो $\sum\limits_{x = 1}^{1999} {{\log }_n x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$a^{m \log_a n} = ?$

यदि $a < 1$ और $2 \operatorname{Sinh}^{-1}\left(\frac{a}{\sqrt{1-a^2}}\right)=\log \left(\frac{1+x}{1-x}\right)$ है,तो $x=$