જો vec{a}=frac{1}{sqrt{10}}(3 hat{i}+hat{k}) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\vec{a} = \frac{1}{\sqrt{10}}(3\hat{i} + \hat{k})$ અને $\vec{b} = \frac{1}{7}(2\hat{i} + 3\hat{j} - 6\hat{k})$.પ્રથમ,નોંધો કે $|\vec{a

Vedclass · Accepted Answer

$-5$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\vec{a} = \frac{1}{\sqrt{10}}(3\hat{i} + \hat{k})$ અને $\vec{b} = \frac{1}{7}(2\hat{i} + 3\hat{j} - 6\hat{k})$.પ્રથમ,નોંધો કે $|\vec{a}|^2 = \frac{1}{10}(3^2 + 1^2) = 1$ અને $|\vec{b}|^2 = \frac{1}{49}(2^2 + 3^2 + (-6)^2) = \frac{4+9+36}{49} = 1$.વળી,$\vec{a} \cdot \vec{b} = \frac{1}{7\sqrt{10}}(3(2) + 0(3) + 1(-6)) = 0$.હવે,પદાવલિનું વિસ્તરણ કરીએ: $(2\vec{a} - \vec{b}) \cdot [(\vec{a} 	imes \vec{b}) 	imes (\vec{a} + 2\vec{b})]$.વેક્ટર ટ્રિપલ પ્રોડક્ટના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$(\vec{a} 	imes \vec{b}) 	imes (\vec{a} + 2\vec{b}) = (\vec{a} 	imes \vec{b}) 	imes \vec{a} + 2((\vec{a} 	imes \vec{b}) 	imes \vec{b})$.$\vec{u} 	imes (\vec{v} 	imes \vec{w}) = (\vec{u} \cdot \vec{w})\vec{v} - (\vec{u} \cdot \vec{v})\vec{w}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$(\vec{a} 	imes \vec{b}) 	imes \vec{a} = -(\vec{a} 	imes (\vec{a} 	imes \vec{b})) = -((\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{a} - (\vec{a} \cdot \vec{a})\vec{b}) = - (0\vec{a} - 1\vec{b}) = \vec{b}$.$2((\vec{a} 	imes \vec{b}) 	imes \vec{b}) = 2((\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{b} - (\vec{b} \cdot \vec{b})\vec{a}) = 2(0\vec{b} - 1\vec{a}) = -2\vec{a}$.તેથી,પદાવલિ $(2\vec{a} - \vec{b}) \cdot (\vec{b} - 2\vec{a})$ બને છે.$= -(2\vec{a} - \vec{b}) \cdot (2\vec{a} - \vec{b}) = -|2\vec{a} - \vec{b}|^2$.$= -(4|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 - 4\vec{a} \cdot \vec{b}) = -(4(1) + 1 - 4(0)) = -5$.

જો $\vec{a}=\frac{1}{\sqrt{10}}(3 \hat{i}+\hat{k})$ અને $\vec b = \frac{1}{7}(2 \hat{i} + 3 \hat{j} - 6 \hat{k})$ હોય,તો $(2\vec a - \vec b) \cdot [(\vec a \times \vec b) \times (\vec a + 2\vec b)]$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\frac{\cot 54^\circ}{\tan 36^\circ} + \frac{\tan 20^\circ}{\cot 70^\circ}$ નું મૂલ્ય શું છે?

ધારો કે એક યાદચ્છિક ચલ $X$ એ $8$ મધ્યક અને $4$ વિચરણ ધરાવતું દ્વિપદી વિતરણ છે. જો $P(X \le 2) = \frac{k}{2^{16}}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

નીચેના સંકીર્ણની જોડીઓમાંથી,કયા કિસ્સામાં પ્રથમ સંકીર્ણ માટે $\Delta_0$ નું મૂલ્ય બીજા કરતા વધારે છે?

$DDT$ ના અવશેષો જૈવિક વિશાલન (biomagnification) ને કારણે આહાર શૃંખલામાં ઝડપથી આગળ વધે છે. તેનું કારણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module