જો m એ બે ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ l અને n (l, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $m = \frac{l+n}{2}$,તેથી $2m = l+n$.$G_1, G_2, G_3$ એ $l$ અને $n$ વચ્ચેના ત્રણ ગુણોત્તર મધ્યકો હોવાથી,શ્રેણી $l, G_1, G_2, G_3, n$ એ $G

Vedclass · Accepted Answer

$4lm^2n$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $m = \frac{l+n}{2}$,તેથી $2m = l+n$.$G_1, G_2, G_3$ એ $l$ અને $n$ વચ્ચેના ત્રણ ગુણોત્તર મધ્યકો હોવાથી,શ્રેણી $l, G_1, G_2, G_3, n$ એ $G.P.$ માં છે.ધારો કે સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે. તેથી $n = l r^4$,એટલે કે $r^4 = \frac{n}{l}$.પદો $G_1 = lr, G_2 = lr^2, G_3 = lr^3$ છે.આપણે $G_1^4 + 2G_2^4 + G_3^4 = (lr)^4 + 2(lr^2)^4 + (lr^3)^4$ ની ગણતરી કરવાની છે.$= l^4r^4 + 2l^4r^8 + l^4r^{12} = l^4r^4(1 + 2r^4 + r^8) = l^4r^4(1 + r^4)^2$.$r^4 = \frac{n}{l}$ મૂકતા:$= l^4 \left(\frac{n}{l}\right) \left(1 + \frac{n}{l}\right)^2 = l^3n \left(\frac{l+n}{l}\right)^2 = l^3n \frac{(l+n)^2}{l^2} = ln(l+n)^2$.$l+n = 2m$ હોવાથી,આપણને $ln(2m)^2 = 4lm^2n$ મળે છે.

Similar Questions

જો $x=\sum_{n=0}^{\infty} \cos ^{2 n} \theta$,$y=\sum_{n=0}^{\infty} \sin ^{2 n} \theta$,$z=\sum_{n=0}^{\infty} \cos ^{2 n} \theta \sin ^{2 n} \theta$ અને $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ હોય,તો

શ્રેણીઓ $4, 9, 14, 19, \ldots$ ($25$ માં પદ સુધી) અને $3, 6, 9, 12, \ldots$ ($37$ માં પદ સુધી) માં સામાન્ય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $9, x, y, z, a$ એ $A.P.$ માં હોય જેથી $x + y + z = 15$,અને $9, x, y, z, a$ એ $H.P.$ માં હોય જેથી $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{5}{3}$,તો $a$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $a = \min \{x^{2} + 2x + 3 : x \in R\}$ અને $b = \lim_{\theta \rightarrow 0} \frac{1 - \cos \theta}{\theta^{2}}$. તો $\sum_{r=0}^{n} a^{r} b^{n-r}$ શું થાય?

નીચેની શ્રેણીના પ્રથમ પાંચ પદો લખો અને અનુરૂપ શ્રેઢી મેળવો:
$a_{1} = a_{2} = 2, a_{n} = a_{n-1} - 1, n > 2$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module