જો alpha, beta in mathbb{C} એ સમીકરણ x^2 - x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સમીકરણ $x^2 - x + 1 = 0$ ના બીજ $x = \frac{1 \pm i\sqrt{3}}{2}$ છે.આ બીજ $-\omega$ અને $-\omega^2$ છે,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ છે.ધારો કે $\a

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) સમીકરણ $x^2 - x + 1 = 0$ ના બીજ $x = \frac{1 \pm i\sqrt{3}}{2}$ છે.આ બીજ $-\omega$ અને $-\omega^2$ છે,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ છે.ધારો કે $\alpha = -\omega$ અને $\beta = -\omega^2$.તેથી $\alpha^{101} + \beta^{107} = (-\omega)^{101} + (-\omega^2)^{107} = -\omega^{101} - \omega^{214}$.$\omega^3 = 1$ હોવાથી,$\omega^{101} = \omega^2$ અને $\omega^{214} = \omega$ મળે.તેથી,$\alpha^{101} + \beta^{107} = -(\omega^2 + \omega)$.$1 + \omega + \omega^2 = 0$ હોવાથી,$\omega + \omega^2 = -1$.તેથી,$\alpha^{101} + \beta^{107} = -(-1) = 1$.

જો $\alpha, \beta \in \mathbb{C}$ એ સમીકરણ $x^2 - x + 1 = 0$ ના ભિન્ન બીજ હોય,તો $\alpha^{101} + \beta^{107}$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 + x + 1 = 0$ ના બીજ છે. જે સમીકરણના બીજ $\alpha^{19}$ અને $\beta^7$ હોય તે સમીકરણ કયું છે?

જો એકમના ઘનમૂળ $1, \omega, \omega^2$ હોય,તો સમીકરણ $(x - 1)^3 + 8 = 0$ ના બીજ કયા છે?

જો $z^2+z+1=0$ હોય,તો $\left(z^3+\frac{1}{z^3}\right)^2+\left(z^4+\frac{1}{z^4}\right)^2$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $z$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે.

$(\sqrt{3}-i)^{\frac{3}{7}}$ ની તમામ કિંમતોનો ગુણાકાર શું થાય?

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,$n \in \mathbb{N}$ અને $n > 2$ હોય,તો $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો જેથી $1+\omega$ એ $x^n-x=0$ નું બીજ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module