यदि f(x) = Asin left( frac{pi x}{2} right) + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया है $f(x) = A\sin \left( \frac{\pi x}{2} \right) + B$. सबसे पहले,हम समाकलन की शर्त का उपयोग करते हैं: $\int_0^1 \left( A\sin \left( \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{\pi}$ और $0$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $f(x) = A\sin \left( \frac{\pi x}{2} \right) + B$. सबसे पहले,हम समाकलन की शर्त का उपयोग करते हैं: $\int_0^1 \left( A\sin \left( \frac{\pi x}{2} \right) + B \right) dx = \frac{2A}{\pi}$. समाकलन का मूल्यांकन करने पर: $\left[ -\frac{2A}{\pi} \cos \left( \frac{\pi x}{2} \right) + Bx \right]_0^1 = \frac{2A}{\pi}$. सीमाओं को प्रतिस्थापित करने पर: $\left( -\frac{2A}{\pi} \cos \left( \frac{\pi}{2} \right) + B(1) \right) - \left( -\frac{2A}{\pi} \cos(0) + B(0) \right) = \frac{2A}{\pi}$. चूंकि $\cos(\frac{\pi}{2}) = 0$ और $\cos(0) = 1$,हमें प्राप्त होता है: $B - (-\frac{2A}{\pi}) = \frac{2A}{\pi} \implies B + \frac{2A}{\pi} = \frac{2A}{\pi} \implies B = 0$. अब,$f'(x)$ ज्ञात करते हैं: $f'(x) = A \cdot \frac{\pi}{2} \cos \left( \frac{\pi x}{2} \right)$. दिया गया है $f'\left( \frac{1}{2} \right) = \sqrt{2}$,इसलिए: $\frac{A\pi}{2} \cos \left( \frac{\pi}{4} \right) = \sqrt{2}$. चूंकि $\cos \left( \frac{\pi}{4} \right) = \frac{1}{\sqrt{2}}$,हमें प्राप्त होता है: $\frac{A\pi}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} \implies \frac{A\pi}{2} = 2 \implies A = \frac{4}{\pi}$. अतः,$A = \frac{4}{\pi}$ और $B = 0$.

यदि $f(x) = A\sin \left( \frac{\pi x}{2} \right) + B$,$f'\left( \frac{1}{2} \right) = \sqrt{2}$ और $\int_0^1 f(x) \, dx = \frac{2A}{\pi}$ है,तो स्थिरांक $A$ और $B$ क्रमशः क्या हैं?

Similar Questions

मान लीजिए $g(x) = \int_0^{|x|^{3/4}} t^{2/3} \sin \frac{1}{t} \, dt$,सभी वास्तविक $x$ के लिए। तो,$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{g(x)}{x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{1/4}^{1/2} \frac{dx}{\sqrt{x - x^2}} = $

यदि $g(1) = g(2)$,तो $\int_1^2 {{{\left[ {f(g(x))} \right]}^{ - 1}}} f'\{ g(x)\} \;g'(x)\;dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^2 \sqrt{\frac{2 + x}{2 - x}} \,dx = $

$\int_{0}^{\pi/2} \frac{x + \sin x}{1 + \cos x} dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module