यदि A वक्र y = sqrt{3x + 4},x-अक्ष और रेखाओं | vedclass

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Question

(A) क्षेत्रफल $A$ के लिए,वक्र $y = \sqrt{3x + 4}$ है। क्षेत्रफल $\int_{-1}^{4} \sqrt{3x + 4} \, dx$ द्वारा प्राप्त होता है। इसका मूल्यांकन करने पर: $\

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$1:1$

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(A) क्षेत्रफल $A$ के लिए,वक्र $y = \sqrt{3x + 4}$ है। क्षेत्रफल $\int_{-1}^{4} \sqrt{3x + 4} \, dx$ द्वारा प्राप्त होता है। इसका मूल्यांकन करने पर: $\left[ \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3} (3x + 4)^{3/2} ight]_{-1}^{4} = \frac{2}{9} [ (3(4) + 4)^{3/2} - (3(-1) + 4)^{3/2} ] = \frac{2}{9} [ 16^{3/2} - 1^{3/2} ] = \frac{2}{9} [ 64 - 1 ] = \frac{2}{9} 	imes 63 = 14$. क्षेत्रफल $B$ के लिए,वक्र $y^2 = 3x + 4$ है,जिसका अर्थ है $y = \pm \sqrt{3x + 4}$। वक्र और $x$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $|y|$ का समाकलन है। चूंकि वक्र और $x$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र के लिए $|y| = \sqrt{3x + 4}$ है,इसलिए क्षेत्रफल $B = \int_{-1}^{4} |\sqrt{3x + 4}| \, dx = \int_{-1}^{4} \sqrt{3x + 4} \, dx = 14$. अतः,$A = 14$ और $B = 14$। अनुपात $A:B = 14:14 = 1:1$ है।

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$x=0$ और $x=2 \pi$ के बीच वक्र $y=\sin x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

वक्रों $\{(x, y): y \geq x^{2} \text{ और } y=|x|\}$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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