यदि f(t) = int_{-t}^{t} frac{dx}{1 + x^2} है, | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f(t) = \int_{-t}^{t} \frac{dx}{1 + x^2}$.हम जानते हैं कि $\int \frac{dx}{1 + x^2} = 	an^{-1}(x)$.सीमाओं को लागू करने पर:$f(t) = [	a

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$1$

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(D) दिया गया है $f(t) = \int_{-t}^{t} \frac{dx}{1 + x^2}$.हम जानते हैं कि $\int \frac{dx}{1 + x^2} = 	an^{-1}(x)$.सीमाओं को लागू करने पर:$f(t) = [	an^{-1}(x)]_{-t}^{t} = 	an^{-1}(t) - 	an^{-1}(-t)$.चूंकि $	an^{-1}(-t) = -	an^{-1}(t)$,इसलिए:$f(t) = 	an^{-1}(t) - (-	an^{-1}(t)) = 2	an^{-1}(t)$.$t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$f'(t) = 2 	imes \frac{1}{1 + t^2} = \frac{2}{1 + t^2}$.अब,$t = 1$ रखने पर:$f'(1) = \frac{2}{1 + (1)^2} = \frac{2}{2} = 1$.

यदि $f(t) = \int_{-t}^{t} \frac{dx}{1 + x^2}$ है,तो $f'(1)$ का मान क्या है?

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$\int\limits_0^{\sqrt{3}} \frac{1}{2} \frac{d}{dx} \left( \tan^{-1} \frac{2x}{1-x^2} \right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\int_0^1 \frac{1}{\sqrt{3+x}+\sqrt{1+x}} d x=a+b \sqrt{2}+c \sqrt{3}$,जहाँ $a, b, c$ परिमेय संख्याएँ हैं,तो $2 a+3 b-4 c$ का मान ज्ञात कीजिए:

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