यदि $\int_0^1 \frac{1}{\sqrt{3+x}+\sqrt{1+x}} d x=a+b \sqrt{2}+c \sqrt{3}$,जहाँ $a, b, c$ परिमेय संख्याएँ हैं,तो $2 a+3 b-4 c$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $a, b$ और $c$ धनात्मक स्थिरांक हैं। यदि समाकल $\int_{0}^{1} (acx^{b+1} + a^3bx^{3b+5}) \, dx$ का मान $b$ से स्वतंत्र है,तो $c$ के पदों में $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $[x]$ सबसे बड़े पूर्णांक $\leq x$ को दर्शाता है। फलन $f(x) = \max \{x^2, 1 + [x]\}$ पर विचार करें। तब समाकल $\int_0^2 f(x) dx$ का मान है:

$ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{1+\cos x} = $

यदि $\int \limits_{\frac{1}{3}}^3 |\log_e x| dx = \frac{m}{n} \log_e \left(\frac{n^2}{e}\right)$,जहाँ $m$ और $n$ सह-अभाज्य प्राकृतिक संख्याएँ हैं,तो $m^2 + n^2 - 5$ का मान $............$ है।

समाकलन $\int \limits_1^2 \left(\frac{t^4+1}{t^6+1}\right) dt$ का मान $..........$ है।