यदि f(x) = int_{x^2}^{x^2 + 1} e^{-t^2} dt है | vedclass

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Question

(D) यह ज्ञात करने के लिए कि $f(x)$ कहाँ वर्धमान है,हम लीबनिज नियम का उपयोग करके अवकलज $f'(x)$ निकालते हैं:$f'(x) = \frac{d}{dx} \int_{x^2}^{x^2 + 1} e

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$(-\infty, 0)$

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(D) यह ज्ञात करने के लिए कि $f(x)$ कहाँ वर्धमान है,हम लीबनिज नियम का उपयोग करके अवकलज $f'(x)$ निकालते हैं:$f'(x) = \frac{d}{dx} \int_{x^2}^{x^2 + 1} e^{-t^2} dt = e^{-(x^2+1)^2} \cdot \frac{d}{dx}(x^2+1) - e^{-(x^2)^2} \cdot \frac{d}{dx}(x^2)$$f'(x) = e^{-(x^4 + 2x^2 + 1)} \cdot (2x) - e^{-x^4} \cdot (2x)$$f'(x) = 2x e^{-x^4} \left( e^{-(2x^2 + 1)} - 1 \right)$चूंकि सभी वास्तविक $x$ के लिए $e^{-(2x^2 + 1)} $f'(x) > 0$ होने के लिए,$2x$ को ऋणात्मक होना चाहिए,जिसका अर्थ है $x अतः,$f(x)$ अंतराल $(-\infty, 0)$ में वर्धमान है।

यदि $f(x) = \int_{x^2}^{x^2 + 1} e^{-t^2} dt$ है,तो $f(x)$ किस अंतराल में वर्धमान है?

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