ધારો કે f(x) એ T આવર્તકાળ ધરાવતું સતત આવર્તી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $T$ આવર્તકાળ ધરાવતા આવર્તી વિધેય $f(x)$ માટે,$T$ લંબાઈના કોઈપણ અંતરાલ પરનું સંકલન અચળ હોય છે.ધારો કે $I(a) = \int_{a}^{a+T} f(x) \, dx$.લીબનીઝના ન

Vedclass · Accepted Answer

$I$ એ $a$ પર આધારિત નથી

Vedclass · Answer

(B) $T$ આવર્તકાળ ધરાવતા આવર્તી વિધેય $f(x)$ માટે,$T$ લંબાઈના કોઈપણ અંતરાલ પરનું સંકલન અચળ હોય છે.ધારો કે $I(a) = \int_{a}^{a+T} f(x) \, dx$.લીબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $a$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dI}{da} = f(a+T) \cdot \frac{d}{da}(a+T) - f(a) \cdot \frac{d}{da}(a)$કારણ કે $f(x)$ એ $T$ આવર્તકાળ ધરાવતું આવર્તી વિધેય છે,તેથી $f(a+T) = f(a)$.આમ,$\frac{dI}{da} = f(a) - f(a) = 0$.વિકલન $0$ હોવાથી,$I$ એ $a$ થી સ્વતંત્ર છે અને $I = \int_{0}^{T} f(x) \, dx$ થાય છે.

ધારો કે $f(x)$ એ $T$ આવર્તકાળ ધરાવતું સતત આવર્તી વિધેય છે. ધારો કે $I = \int_{a}^{a+T} f(x) \, dx$. તો

Similar Questions

$\int_{ - 1}^1 {\log \left( \frac{2 - x}{2 + x} \right)\,dx} = $

$\int_{\pi/6}^{\pi/3} \frac{dx}{1+\sqrt{\cot x}} = $ . . . . . . .

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos ^3 x}{\sin x+\cos x} d x=$

ધારો કે $L = \sqrt[3]{2012} + \sqrt[3]{2013} + \ldots + \sqrt[3]{3011}$,$R = \sqrt[3]{2013} + \sqrt[3]{2014} + \ldots + \sqrt[3]{3012}$,અને $I = \int_{2012}^{3012} \sqrt[3]{x} \, dx$. તો,

$\int_2^4 \frac{\log x^2}{\log x^2+\log (36-12x+x^2)} dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module