ધારો કે (a, b) એ વક્ર x^2=2y અને રેખા y-2x-6= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્ર $x^2=2y$ અને રેખા $y=2x+6$ છે. રેખાના સમીકરણમાંથી $y$ ની કિંમત વક્રના સમીકરણમાં મૂકતા: $x^2=2(2x+6) \Rightarrow x^2=4x+12$ $x^2-4x-12=0

Vedclass · Accepted Answer

$24$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્ર $x^2=2y$ અને રેખા $y=2x+6$ છે. રેખાના સમીકરણમાંથી $y$ ની કિંમત વક્રના સમીકરણમાં મૂકતા: $x^2=2(2x+6) \Rightarrow x^2=4x+12$ $x^2-4x-12=0 \Rightarrow (x-6)(x+2)=0$ તેથી,$x=6$ અથવા $x=-2$. $x=6$ માટે,$y=2(6)+6=18$. $x=-2$ માટે,$y=2(-2)+6=2$. છેદબિંદુઓ $(6, 18)$ અને $(-2, 2)$ છે. બિંદુ $(a, b)$ બીજા ચરણમાં હોવાથી,$a=-2$ અને $b=2$ મળે. આપણે $I=\int_{-2}^2 \frac{9x^2}{1+5^x} dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. ગુણધર્મ $\int_{-k}^k f(x) dx = \int_0^k (f(x)+f(-x)) dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_{-2}^2 \frac{9x^2}{1+5^x} dx$. અહીં $\frac{9x^2}{1+5^x} + \frac{9(-x)^2}{1+5^{-x}} = \frac{9x^2}{1+5^x} + \frac{9x^2 \cdot 5^x}{5^x+1} = \frac{9x^2(1+5^x)}{1+5^x} = 9x^2$. તેથી,$I = \int_0^2 9x^2 dx = [3x^3]_0^2 = 3(8) - 3(0) = 24$.

ધારો કે $(a, b)$ એ વક્ર $x^2=2y$ અને રેખા $y-2x-6=0$ નું બીજા ચરણમાં છેદબિંદુ છે. તો સંકલન $I=\int_a^b \frac{9x^2}{1+5^x} dx$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

ધારો કે $g(t) = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \cos \left(\frac{\pi}{4} t + f(x)\right) \, dx$,જ્યાં $f(x) = \log_e \left(x + \sqrt{x^2 + 1}\right)$,$x \in R$. તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{x^2 \cos x}{1+e^{-x}} \,dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-1}^{1} \frac{x^{3} + |x| + 3}{x^{2} + 4|x| + 3} dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $I = \int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} \ln(\sin x) dx$ હોય,તો $\int\limits_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \ln(\sin x + \cos x) dx =$

જો $f(a + b - x) = f(x)$ હોય,તો $\int_{a}^{b} x f(x) dx$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module