જો u = int e^{ax} cos bx , dx અને v = int e^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $u = \int e^{ax} \cos bx \, dx$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $u = e^{ax} \frac{\sin bx}{b} - \int a e^{ax} \frac{\sin bx}{b} \, dx = \frac{e^{ax

Vedclass · Accepted Answer

$e^{2ax}$

Vedclass · Answer

(C) $u = \int e^{ax} \cos bx \, dx$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $u = e^{ax} \frac{\sin bx}{b} - \int a e^{ax} \frac{\sin bx}{b} \, dx = \frac{e^{ax} \sin bx}{b} - \frac{a}{b}v$ $b$ વડે ગુણતા,આપણને $bu + av = e^{ax} \sin bx$ મળે છે ... $(i)$ તે જ રીતે,$v = \int e^{ax} \sin bx \, dx$ માટે: $v = e^{ax} \left( -\frac{\cos bx}{b} \right) - \int a e^{ax} \left( -\frac{\cos bx}{b} \right) \, dx = -\frac{e^{ax} \cos bx}{b} + \frac{a}{b}u$ $b$ વડે ગુણતા,આપણને $bv - au = -e^{ax} \cos bx$ મળે છે ... $(ii)$ સમીકરણ $(i)$ અને $(ii)$ નો વર્ગ કરીને સરવાળો કરતા: $(bu + av)^2 + (bv - au)^2 = (e^{ax} \sin bx)^2 + (-e^{ax} \cos bx)^2$ $b^2u^2 + a^2v^2 + 2abuv + b^2v^2 + a^2u^2 - 2abuv = e^{2ax} (\sin^2 bx + \cos^2 bx)$ $(a^2 + b^2)u^2 + (a^2 + b^2)v^2 = e^{2ax}(1)$ $(a^2 + b^2)(u^2 + v^2) = e^{2ax}$

જો $u = \int e^{ax} \cos bx \, dx$ અને $v = \int e^{ax} \sin bx \, dx$ હોય,તો $(a^2 + b^2)(u^2 + v^2) = $

Similar Questions

$\int \frac{x^2 \operatorname{Tan}^{-1} x}{(1+x^2)^2} dx =$

જો $\int e^{x^2} \cdot x^3 \, dx = e^{x^2} f(x) + c$ અને $f(1) = 0$ હોય (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $f(x)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int x \sin x \, dx = -x \cos x + A$ હોય,તો $A = $

$\int \frac{\sin^{-1}x}{(1-x^2)^{3/2}} \, dx = $

$\int x \cos x \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module