यदि int frac{1}{(1 + x)sqrt{x}} , dx = f(x) + | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{1}{(1 + x)\sqrt{x}} \, dx$. हम समाकल को $I = \int \frac{1}{(1 + (\sqrt{x})^2)\sqrt{x}} \, dx$ के रूप में लिख सकते हैं। माना $

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$2	an^{-1}\sqrt{x}$

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(B) माना $I = \int \frac{1}{(1 + x)\sqrt{x}} \, dx$. हम समाकल को $I = \int \frac{1}{(1 + (\sqrt{x})^2)\sqrt{x}} \, dx$ के रूप में लिख सकते हैं। माना $\sqrt{x} = t$. तब,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\frac{1}{2\sqrt{x}} \, dx = dt$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\frac{dx}{\sqrt{x}} = 2 \, dt$. इन मानों को समाकल में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $I = \int \frac{2 \, dt}{1 + t^2}$ प्राप्त होता है। समाकलन करने पर,हमें $I = 2	an^{-1}(t) + A$ प्राप्त होता है। $t = \sqrt{x}$ वापस रखने पर,हमें $I = 2	an^{-1}(\sqrt{x}) + A$ प्राप्त होता है। इसकी तुलना $f(x) + A$ से करने पर,हमें $f(x) = 2	an^{-1}(\sqrt{x})$ प्राप्त होता है।

यदि $\int \frac{1}{(1 + x)\sqrt{x}} \, dx = f(x) + A$ है,जहाँ $A$ कोई स्वेच्छ अचर है,तो फलन $f(x)$ है

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