જો {I_n} = frac{d^n}{dx^n}(x^n log x) હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે ${I_n} = \frac{d^n}{dx^n}(x^n \log x)$.વિકલનના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને,આપણે લખી શકીએ ${I_n} = \frac{d^{n-1}}{dx^{n-1}} \left( \frac{d}{dx

Vedclass · Accepted Answer

$(n - 1)!$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે ${I_n} = \frac{d^n}{dx^n}(x^n \log x)$.વિકલનના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને,આપણે લખી શકીએ ${I_n} = \frac{d^{n-1}}{dx^{n-1}} \left( \frac{d}{dx}(x^n \log x) \right)$.ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{d}{dx}(x^n \log x) = n x^{n-1} \log x + x^n \cdot \frac{1}{x} = n x^{n-1} \log x + x^{n-1}$.આમ,${I_n} = \frac{d^{n-1}}{dx^{n-1}}(n x^{n-1} \log x + x^{n-1})$.${I_n} = n \frac{d^{n-1}}{dx^{n-1}}(x^{n-1} \log x) + \frac{d^{n-1}}{dx^{n-1}}(x^{n-1})$.વ્યાખ્યા મુજબ,${I_{n-1}} = \frac{d^{n-1}}{dx^{n-1}}(x^{n-1} \log x)$.વળી,$x^{n-1}$ નું $(n-1)$-મું વિકલન $(n-1)!$ થાય છે.તેથી,${I_n} = n{I_{n-1}} + (n-1)!$.પદોને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને ${I_n} - n{I_{n-1}} = (n-1)!$ મળે છે.

જો ${I_n} = \frac{d^n}{dx^n}(x^n \log x)$ હોય,તો ${I_n} - n{I_{n - 1}} = $

Similar Questions

જો $ y = (\tan^{-1} x)^2 $ હોય,તો $ (x^2 + 1)^2 y_2 + 2x(x^2 + 1) y_1 $ ની કિંમત શોધો.

જો $y=3 \cos (\log x)+4 \sin (\log x)$ હોય,તો સાબિત કરો કે $x^{2} y_{2}+x y_{1}+y=0$.

જો $x^2 + y^2 + \sin y = 4$ હોય,તો બિંદુ $(-2, 0)$ આગળ $\frac{d^2y}{dx^2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = e^{(x+1)^n}; (n \in N)$ હોય,તો $n$ ની કઈ કિંમત માટે $f''(1) = 67(2^n e^{2^n})$ થાય?

જો $y = \frac{A}{x} + B x^2$ હોય,તો $x^2 \frac{d^2 y}{d x^2} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module