यदि सभी x और y के लिए f(x + y) = f(x)f(y) है | vedclass

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Question

(C) दिया गया फलन समीकरण $f(x + y) = f(x)f(y)$ है।$y = 0$ रखने पर,हमें $f(x + 0) = f(x)f(0)$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $f(x) = f(x)f(0)$। चूंकि $f(

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$6$

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(C) दिया गया फलन समीकरण $f(x + y) = f(x)f(y)$ है।$y = 0$ रखने पर,हमें $f(x + 0) = f(x)f(0)$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $f(x) = f(x)f(0)$। चूंकि $f(5) = 2$,$f(x)$ शून्य नहीं है,इसलिए $f(0) = 1$ है।अवकलन की परिभाषा के अनुसार,$f'(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h}$।$f(x + h) = f(x)f(h)$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $f'(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(x)f(h) - f(x)}{h} = f(x) \lim_{h 	o 0} \frac{f(h) - 1}{h}$ प्राप्त होता है।चूंकि $f(0) = 1$,यह $f'(x) = f(x) \lim_{h 	o 0} \frac{f(h) - f(0)}{h} = f(x)f'(0)$ हो जाता है।दिया गया है कि $f(5) = 2$ और $f'(0) = 3$,इसलिए $f'(5) = f(5)f'(0) = 2 	imes 3 = 6$।

यदि सभी $x$ और $y$ के लिए $f(x + y) = f(x)f(y)$ है और $f(5) = 2$,$f'(0) = 3$ है,तो $f'(5)$ क्या होगा?

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मान लीजिए $f(x + y) = f(x) + f(y)$ सभी $x, y \in R$ के लिए है। तो:

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ऐसे फलनों $f : \{1, 2, 3, 4\} \rightarrow \{ a \in \mathbb{Z} : |a| \leq 8 \}$ की संख्या ज्ञात कीजिए जो सभी $n \in \{1, 2, 3\}$ के लिए $f(n) + \frac{1}{n} f(n+1) = 1$ को संतुष्ट करते हैं।

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