यदि f(x) एक अवकलनीय फलन है और f''(0) = a है,त | vedclass

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Question

(A) माना $L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{2f(x) - 3f(2x) + f(4x)}{x^2}$.चूंकि $x 	o 0$ पर यह सीमा $\frac{0}{0}$ के रूप में है,हम $L'	ext{

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$3$

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(A) माना $L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{2f(x) - 3f(2x) + f(4x)}{x^2}$.चूंकि $x 	o 0$ पर यह सीमा $\frac{0}{0}$ के रूप में है,हम $L'	ext{Hospital}$ नियम का उपयोग करेंगे।पहली बार नियम लागू करने पर:$L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{2f'(x) - 3 	imes 2f'(2x) + 4f'(4x)}{2x} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{2f'(x) - 6f'(2x) + 4f'(4x)}{2x}$.पुनः $L'	ext{Hospital}$ नियम लागू करने पर:$L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{2f''(x) - 6 	imes 2f''(2x) + 4 	imes 4f''(4x)}{2} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{2f''(x) - 12f''(2x) + 16f''(4x)}{2}$.जैसे $x 	o 0$,$f''(x) 	o f''(0) = a$.$L = \frac{2a - 12a + 16a}{2} = \frac{6a}{2} = 3a$.

यदि $f(x)$ एक अवकलनीय फलन है और $f''(0) = a$ है,तो $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{2f(x) - 3f(2x) + f(4x)}{x^2}$ का मान क्या है ($a$ में)?

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