જો f(x) એ વિકલનીય વિધેય હોય અને f''(0) = a હો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{2f(x) - 3f(2x) + f(4x)}{x^2}$.જ્યારે $x 	o 0$ હોય ત્યારે આ લક્ષ $\frac{0}{0}$ સ્વરૂપમાં હોવાથ

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{2f(x) - 3f(2x) + f(4x)}{x^2}$.જ્યારે $x 	o 0$ હોય ત્યારે આ લક્ષ $\frac{0}{0}$ સ્વરૂપમાં હોવાથી,આપણે $L'	ext{Hospital}$ ના નિયમનો ઉપયોગ કરીશું.પ્રથમ વખત નિયમ લાગુ પાડતા:$L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{2f'(x) - 3 	imes 2f'(2x) + 4f'(4x)}{2x} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{2f'(x) - 6f'(2x) + 4f'(4x)}{2x}$.ફરીથી $L'	ext{Hospital}$ નો નિયમ લાગુ પાડતા:$L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{2f''(x) - 6 	imes 2f''(2x) + 4 	imes 4f''(4x)}{2} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{2f''(x) - 12f''(2x) + 16f''(4x)}{2}$.જેમ $x 	o 0$,તેમ $f''(x) 	o f''(0) = a$.$L = \frac{2a - 12a + 16a}{2} = \frac{6a}{2} = 3a$.

જો $f(x)$ એ વિકલનીય વિધેય હોય અને $f''(0) = a$ હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{2f(x) - 3f(2x) + f(4x)}{x^2}$ ની કિંમત શું થાય ($a$ માં)?

Similar Questions

જો $f(4) = g(4) = 2$,$f'(4) = 9$,અને $g'(4) = 6$ હોય,તો $\mathop {\text{Limit}}\limits_{x \to 4} \frac{\sqrt{f(x)} - \sqrt{g(x)}}{\sqrt{x} - 2}$ ની કિંમત શોધો:

જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{{a^x} - {x^a}}}{{{x^x} - {a^a}}} = - 1$ હોય,તો

જ્યાં $x > 0$ હોય,ત્યારે $\lim _{x \rightarrow 0^+} ((\sin x)^{\frac{1}{x}} + (\frac{1}{x})^{\sin x})$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(9)=9$ અને $f^{\prime}(9)=4$ હોય,તો $\lim _{x \rightarrow 9} \frac{\sqrt{f(x)}-3}{\sqrt{x}-3} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{{x^2}}} - \cos x}}{{{x^2}}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module