mathop {lim }limits_{x to 0} frac{{{e^{{x^2}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{{e^{{x^2}}} - \cos x}}{{{x^2}}}$ ની કિંમત શોધવાની છે.${e^{{x^2}}}$ અને $\cos x$ માટે ટેલર શ્રેણીનો ઉ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપણે $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{{e^{{x^2}}} - \cos x}}{{{x^2}}}$ ની કિંમત શોધવાની છે.${e^{{x^2}}}$ અને $\cos x$ માટે ટેલર શ્રેણીનો ઉપયોગ કરતા:${e^{{x^2}}} = 1 + {x^2} + \frac{{{x^4}}}{{2!}} + \dots$$\cos x = 1 - \frac{{{x^2}}}{{2!}} + \frac{{{x^4}}}{{4!}} - \dots$લિમિટમાં આ કિંમતો મૂકતા:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{(1 + {x^2} + \frac{{{x^4}}}{2} + \dots) - (1 - \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{x^4}}}{{24}} - \dots)}}{{{x^2}}}$$= \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{{x^2} + \frac{{{x^2}}}{2} + O({x^4})}}{{{x^2}}}$$= \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} (1 + \frac{1}{2} + O({x^2})) = \frac{3}{2}$.વૈકલ્પિક રીતે,$L$-Hospital ના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{{e^{{x^2}}} - \cos x}}{{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{2x{e^{{x^2}}} + \sin x}}{{2x}}$$= \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \left( {e^{{x^2}}} + \frac{{\sin x}}{{2x}} ight)$$= 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{{x^2}}} - \cos x}}{{{x^2}}} = $

Similar Questions

$\mathop {Limit}\limits_{x \to 0^+} \frac{1}{x\sqrt{x}} \left( a \tan^{-1} \frac{\sqrt{x}}{a} - b \tan^{-1} \frac{\sqrt{x}}{b} \right)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\tan 2x - x}}{{3x - \sin x}} = $

જ્યાં $x > 0$ હોય,ત્યારે $\lim _{x \rightarrow 0^+} ((\sin x)^{\frac{1}{x}} + (\frac{1}{x})^{\sin x})$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{2|\sin x|}-2|\sin x|-1}{x^2}$

જો $f(x)$ એ વિકલનીય વિધેય હોય અને $f''(0) = a$ હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{2f(x) - 3f(2x) + f(4x)}{x^2}$ ની કિંમત શું થાય ($a$ માં)?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module