यदि y = a cos(log x) + b sin(log x) जहाँ a, b | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $y = a \cos(\log x) + b \sin(\log x)$.श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$y' = -a \sin(\log x) \cdo

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$-y$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $y = a \cos(\log x) + b \sin(\log x)$.श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$y' = -a \sin(\log x) \cdot \frac{1}{x} + b \cos(\log x) \cdot \frac{1}{x}$दोनों पक्षों को $x$ से गुणा करने पर:$xy' = -a \sin(\log x) + b \cos(\log x)$बाएँ पक्ष पर गुणन नियम (product rule) का उपयोग करके पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$x y'' + y' = -a \cos(\log x) \cdot \frac{1}{x} - b \sin(\log x) \cdot \frac{1}{x}$दोनों पक्षों को पुनः $x$ से गुणा करने पर:$x^2 y'' + xy' = -a \cos(\log x) - b \sin(\log x)$ऋण चिह्न को बाहर लेने पर:$x^2 y'' + xy' = -(a \cos(\log x) + b \sin(\log x))$चूँकि $y = a \cos(\log x) + b \sin(\log x)$,इसलिए समीकरण में $y$ का मान प्रतिस्थापित करने पर:$x^2 y'' + xy' = -y$.

यदि $y = a \cos(\log x) + b \sin(\log x)$ जहाँ $a, b$ प्राचल (parameters) हैं,तो ${x^2}y'' + xy' = $

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