एक फलन f संबंध f(x) = f''(x) + f'''(x) + dots | vedclass

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Question

(C) दिया गया संबंध $f(x) = f''(x) + f'''(x) + f''''(x) + \dots \infty$ है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $f'(x) = f'''(x) + f''''(

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(C) दिया गया संबंध $f(x) = f''(x) + f'''(x) + f''''(x) + \dots \infty$ है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $f'(x) = f'''(x) + f''''(x) + f'''''(x) + \dots \infty$ प्राप्त होता है। इसे मूल समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर,हम देखते हैं कि $f(x) = f''(x) + f'(x)$। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $f'(x) + f''(x) = f(x)$ प्राप्त होता है। $x = 1$ पर इसका मान ज्ञात करने पर,$f'(1) + f''(1) = f(1)$ होता है। चूँकि $f(1) = 5$ है,इसलिए $f'(1) + f''(1) = 5$ होगा।

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यदि $U_n$ $(n=1,2)$ फलन $U(x) = \frac{Lx+M}{x^2-2Bx+C}$ ($L, M, B, C$ स्थिरांक हैं) के $n^{\text{th}}$ अवकलज को दर्शाता है,तो समीकरण $PU_2 + QU_1 + RU = 0$ किसके लिए सत्य है?

यदि $y=e^{\sqrt{x \sqrt{x} \sqrt{x} \ldots}}, x>1$,तो $x=\log _e 3$ पर $\frac{d^2 y}{d x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $y = \frac{x^{2}}{(x+1)^{2}(x+2)}$. तो $\frac{d^{2} y}{dx^{2}}$ है

यदि $y=e^x(\log x)$ है,तो $x y_2+(x-1) y=$

यदि $y = \sin^2 \alpha + \cos^2(\alpha + \beta) + 2 \sin \alpha \sin \beta \cos(\alpha + \beta)$ है,तो $\frac{d^3y}{d\alpha^3}$ ज्ञात कीजिए (जहाँ $\beta$ एक स्थिरांक है)।

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