यदि y = a_0 + a_1x + a_2x^2 + dots + a_nx^n ह | vedclass

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Question

(C) दिया गया बहुपद फलन $y = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_nx^n$ है। $n^{th}$ अवकलज $y_n$ ज्ञात करने के लिए,हम $y$ का $x$ के सापेक्ष $n$ बार अवकलन कर

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$n!a_n$

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(C) दिया गया बहुपद फलन $y = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_nx^n$ है। $n^{th}$ अवकलज $y_n$ ज्ञात करने के लिए,हम $y$ का $x$ के सापेक्ष $n$ बार अवकलन करते हैं। प्रथम अवकलज $y_1 = \frac{dy}{dx} = a_1 + 2a_2x + 3a_3x^2 + \dots + na_nx^{n-1}$ है। द्वितीय अवकलज $y_2 = \frac{d^2y}{dx^2} = 2 	imes 1 a_2 + 3 	imes 2 a_3x + \dots + n(n-1)a_nx^{n-2}$ है। इस प्रक्रिया को जारी रखते हुए,$x^n$ का $k^{th}$ अवकलज $\frac{d^k}{dx^k}(x^n) = \frac{n!}{(n-k)!}x^{n-k}$ द्वारा दिया जाता है। $k=n$ के लिए,$x^n$ का $n^{th}$ अवकलज $\frac{n!}{(n-n)!}x^{n-n} = n!$ होता है। $n$ बार अवकलन करने के बाद $n$ से कम घात वाले $x$ के सभी पद शून्य हो जाएंगे। अतः,$y_n = \frac{d^n}{dx^n}(a_nx^n) = a_n 	imes n!$.

यदि $y = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_nx^n$ है,तो $n^{th}$ अवकलज $y_n$ ज्ञात कीजिए।

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