यदि y = sqrt {x + sqrt {x + sqrt {x + dots in | vedclass

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Question

(D) दी गई अनंत श्रेणी $y = \sqrt {x + \sqrt {x + \sqrt {x + \dots \infty } } }$ है।चूंकि श्रेणी अनंत है,हम इसे $y = \sqrt {x + y}$ के रूप में लिख सकते

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$\frac{1}{2y - 1}$

Vedclass · Answer

(D) दी गई अनंत श्रेणी $y = \sqrt {x + \sqrt {x + \sqrt {x + \dots \infty } } }$ है।चूंकि श्रेणी अनंत है,हम इसे $y = \sqrt {x + y}$ के रूप में लिख सकते हैं।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $y^2 = x + y$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{d}{dx}(y^2) = \frac{d}{dx}(x + y)$ प्राप्त होता है।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए,$2y \frac{dy}{dx} = 1 + \frac{dy}{dx}$ होता है।$\frac{dy}{dx}$ को अलग करने के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर,$2y \frac{dy}{dx} - \frac{dy}{dx} = 1$ प्राप्त होता है।$\frac{dy}{dx}(2y - 1) = 1$।अतः,$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2y - 1}$।

यदि $y = \sqrt {x + \sqrt {x + \sqrt {x + \dots \infty } } }$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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यदि $x = e^{y + e^{y + \dots \infty}}$,$x > 0$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ है

यदि $y = e^{x + e^{x + e^{x + \dots \infty}}}$,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $y = \sqrt{\log(x^2+1) + \sqrt{\log(x^2+1) + \sqrt{\log(x^2+1) + \dots \infty}}}$,$|x| < 1$,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $y = (\sqrt{x})^{(\sqrt{x})^{(\sqrt{x})^{\dots\infty}}}$,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $x = y^{x^{y^{x^{y^{x = \dots \infty}}}}}$,तो $x=1$ पर $y'$ का मान ज्ञात कीजिए।

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