यदि y = e^{x + e^{x + e^{x + dots infty}}},तो | vedclass

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Question

(A) दी गई अनंत श्रेणी $y = e^{x + e^{x + e^{x + \dots \infty}}}$ है।चूंकि घातांक दोहराया जा रहा है,हम समीकरण को $y = e^{x + y}$ के रूप में लिख सकते है

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$\frac{y}{1 - y}$

Vedclass · Answer

(A) दी गई अनंत श्रेणी $y = e^{x + e^{x + e^{x + \dots \infty}}}$ है।चूंकि घातांक दोहराया जा रहा है,हम समीकरण को $y = e^{x + y}$ के रूप में लिख सकते हैं।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,हमें $\ln(y) = x + y$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = 1 + \frac{dy}{dx}$ प्राप्त होता है।$\frac{dy}{dx}$ के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर,$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} - \frac{dy}{dx} = 1$।$\frac{dy}{dx} (\frac{1}{y} - 1) = 1$।$\frac{dy}{dx} (\frac{1 - y}{y}) = 1$।अतः,$\frac{dy}{dx} = \frac{y}{1 - y}$।

यदि $y = e^{x + e^{x + e^{x + \dots \infty}}}$,तो $\frac{dy}{dx} = $

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यदि $y = (\sin x)^{(\sin x)^{(\sin x)^{...\infty}}}$,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $x = y^{x^{y^{x^{y^{x = \dots \infty}}}}}$,तो $x=1$ पर $y'$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x + \ldots \ldots \infty}}}$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x = e^{(y+e)^{(y+e)^{(y+\ldots \infty)}}}$,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $y = \sqrt{\log(x^2+1) + \sqrt{\log(x^2+1) + \sqrt{\log(x^2+1) + \dots \infty}}}$,$|x| < 1$,तो $\frac{dy}{dx} = $

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