यदि y = ({x^x})^x है,तो frac{dy}{dx} = | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $y = ({x^x})^x$। घातांक के नियम $(a^m)^n = a^{mn}$ का उपयोग करते हुए,हमें प्राप्त होता है $y = x^{x^2}$। दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघु

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$x({x^x})^x(1 + 2\log x)$

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(C) दिया गया है $y = ({x^x})^x$। घातांक के नियम $(a^m)^n = a^{mn}$ का उपयोग करते हुए,हमें प्राप्त होता है $y = x^{x^2}$। दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $\ln y = \ln(x^{x^2}) = x^2 \ln x$। गुणनफल नियम का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर: $\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x^2) \cdot \ln x + x^2 \cdot \frac{d}{dx}(\ln x)$। $\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = 2x \ln x + x^2 \cdot \frac{1}{x} = 2x \ln x + x$। $\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = x(1 + 2 \ln x)$। अतः,$\frac{dy}{dx} = y \cdot x(1 + 2 \ln x) = x({x^x})^x(1 + 2 \ln x)$।

यदि $y = ({x^x})^x$ है,तो $\frac{dy}{dx} =$

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