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Question

(A) $y = [(x+1)(2x+1)(3x+1) \ldots (nx+1)]^{\frac{3}{2}}$दोनों पक्षों का $\log$ लेने पर,हमें प्राप्त होता है$\log y = \frac{3}{2} [\log(x+1) + \log(2x

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$\frac{3n(n+1)}{4}$

Vedclass · Answer

(A) $y = [(x+1)(2x+1)(3x+1) \ldots (nx+1)]^{\frac{3}{2}}$दोनों पक्षों का $\log$ लेने पर,हमें प्राप्त होता है$\log y = \frac{3}{2} [\log(x+1) + \log(2x+1) + \log(3x+1) + \ldots + \log(nx+1)]$$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{3}{2} \left[ \frac{1}{x+1} + \frac{2}{2x+1} + \frac{3}{3x+1} + \ldots + \frac{n}{nx+1} ight]$$	herefore \frac{dy}{dx} = \frac{3y}{2} \left[ \frac{1}{x+1} + \frac{2}{2x+1} + \frac{3}{3x+1} + \ldots + \frac{n}{nx+1} ight]$अब $x=0$ पर,$y = [(1)(1)(1) \ldots (1)]^{\frac{3}{2}} = 1$$\left. \frac{dy}{dx} ight|_{x=0} = \frac{3(1)}{2} \left[ \frac{1}{0+1} + \frac{2}{0+1} + \frac{3}{0+1} + \ldots + \frac{n}{0+1} ight]$$= \frac{3}{2} (1 + 2 + 3 + \ldots + n)$$= \frac{3}{2} 	imes \frac{n(n+1)}{2}$$= \frac{3n(n+1)}{4}$

यदि $y = [(x+1)(2x+1)(3x+1) \ldots (nx+1)]^{\frac{3}{2}}$ है,तो $x=0$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $f(x) = (|x|)^{|\sin x|}$ है,तो $f'\left( -\frac{\pi}{4} \right) = $

$y = (\tan x)^{(\tan x)^{\tan x}}$ है,तो $x = \frac{\pi}{4}$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x$ के सापेक्ष फलन का अवकलन कीजिए: $(\log x)^{\cos x}$

कथन $(A)$: $\frac{d}{d x}\left(\frac{x^2 \sin x}{\log x}\right)=\frac{x^2 \sin x}{\log x} \left(\cot x+\frac{2}{x}-\frac{1}{x \log x}\right)$
कारण $(R)$: $\frac{d}{d x}\left(\frac{u v}{w}\right)=\frac{u v}{w}\left[\frac{u^{\prime}}{u}+\frac{v^{\prime}}{v}-\frac{w^{\prime}}{w}\right]$

यदि $y = (x \log x)^{\log \log x}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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